Simulaciones Monte Carlo – guía práctica

Una búsqueda por Internet con las claves “monte carlo simulación” nos proporciona cerca de 200 mil resultados (búsqueda efectuada con google, junio de 2017). En la mayoría de los casos los correspondientes artículos se centran en las virtudes matemáticas. Aunque es cierto que las raíces de la técnica Monte-Carlo provienen de éstas, nos centramos aquí en los aspectos prácticos.

 

Ante todo queremos resumir los casos donde una simulación Monte-Carlo puede resultar ser muy útil. 


• Estimar la gama de posibles resultados antes de tomar una decisión
• Pronosticar resultados financieros
• Estimar la duración de un proyecto
• Simplemente comprender la variabilidad en un proceso o sistema
• Encontrar problemas en un proceso o sistema.

 

Básicamente la simulación consiste en asignar valores aleatorias a variables dentro de un rango especificado. Antes de entrar en grano con un ejemplo más versátil, mostraremos la esencia básica de antemano.


Supongamos que haya una tienda que vende entre 120 y 190 pares de zapatos cada mes y que por cada par de zapatos vendido obtiene un beneficio de 20 Euros. El rango de beneficio oscila entonces entre 120 x 20 = 2.400 Euros y 190 x 20 = 3.800 Euros. Una simulación recurre ahora a los números aleatorios para asignar diferentes números de pares de zapatos a los beneficios correspondientes. Imaginémonos entonces que una simulación con 5 iteraciones nos haya proporcionado los siguientes resultados:

N. de iteración Pares de zapatos Beneficio por
zapato (Euros)
Beneficio total (Euros)
1 121 20  2.420
2 145 20 2.900
3 166 20 3.320
4 172 20 3.340
5 178 20 3.560

En este simple caso, donde solamente una variable es incierta (pares de zapatos), ya hemos expuesto la esencia básica de una simulación. Con técnicas estadísticas seremos capaz de analizar los resultados con más detalle. Así observaremos que en ningún caso hemos obtenido un beneficio total mayor a 3.700 Euros (vendiendo el equivalente a 180 pares de zapatos). Así mismo podremos constatar que el 50% del beneficio total es menor a 3.320 Euros (correspondiente a las iteraciones 1 y 2) o equivalente, que el 50% del beneficio total es mayor a 3.320 Euros (correspondiente a las iteraciones 4 y 5).

Lo cierto es que con solamente 5 iteraciones nuestros resultados son poco fiables. Pero el método de las simulaciones no nos impide a hacer cientos o miles de iteraciones, con lo cual los resultados serán cada vez más de fiar. El quid de una simulación es identificar qué variables con inciertas y cómo se comportan.


Hemos de reconocer que la herramienta Excel de Microsoft ya proporciona por sí misma casi todas las virtudes para arrancar una simulación dentro del mismo entorno. Con MC FLO en cambio proporcionamos una herramienta que hace de las simulaciones una tarea fácil.


Ahora entramos en grano. Supongamos que una tienda virtual venda un artículo por internet y que el precio de éste se establece según un algoritmo acorde a la demanda. En la siguiente tabla mostramos las unidades vendidas y sus correspondientes precios de las primeras cinco semanas del año anterior.

Unidades Precio por unidad
1.437 189,05
1.448 189,96
1.358 189,29
1.436 189,81
1.297 190,68

En el siguiente fichero vemos todos los datos de las últimas 150 semanas. Nuestro objetivo es predecir los ingresos para el próximo año, siempre que las condiciones sean las mismas como las observadas hasta ahora.


En primero lugar vamos a asignar a las unidades vendidas una distribución apropiada con MC FLO. Marcamos los datos y después de un breve instante MC FLO nos proporciona una distribución triangular.

La distribución triangular requiere como parámetro el valor mínimo, máximo y el de mayor frecuencia. Como se ve abajo, hay pocas ocurrencias cerca del mínimo. En cuanto vaya creciendo el valor hasta el valor de mayor frecuencia las ocurrencias van aumentando para después decrecer hasta el umbral máximo. Nos parece que la distribución triangular es la más fácil de comprender y quizás la más intuitiva.  

Conviene reproducir la fórmula con el asistente gráfico y – dado que los valores solo representan una muestra – corregir los umbrales.

 

Los mismo haremos ahora con los precios. Dado que suponemos que éstos se forman independientemente de los precios de las semanas anteriores, procedemos con el método de asignar a la variable una distribución de forma automática, que será del tipo normal (podríamos haber escogido alternativamente una serie temporal, pero ese tema lo trataremos en otro blog). Sin embargo, una simulación tiene poco valor si no somos capaces de reconocer que pueda haber correlaciones entre diferentes variables. Como podemos comprobar fácilmente y recurriendo fórmulas básicas de Excel, hay una correlación negativa entra las variables unidades y el precio por unidad (los precios suben si las unidades ofrecidas se recortan y viceversa) y que usaremos introduciendo con MC FLO la correspondiente correlación con el asistente gráfico. 

 

Los ingresos se obtienen finalmente multiplicando las unidades por el precio, ambas variables inciertas y por lo tanto se les asignarán valores aleatorios durante la simulación. No obstante, hemos de matizar aquí una cosa. Dado que nuestro objetivo es pronosticar los ingresos para el próximo año, mas las unidades solamente están disponibles semanalmente, hemos de multiplicar el valor incierto por 52 (semanas por año). Eso lo hacemos directamente en la fórmula y no de forma aparte, dado que de lo contrario los resultados obtenidos tendrían una volatilidad mayor de lo esperado (resulta por ejemplo poco probable que las ventas sean las mismas en todas las semanas de un año). Lo que nos concierna es que las unidades vendidas durante todo el año ya no siguen una distribución triangular, sino que ahora reflejan una distribución normal.

Nuestro modelo ahora está completo. Para mayor transparencia MC FLO ha asignado a todas las variables un nombre y coloreado las celdas correspondientes. Pues ahora toca arrancar la simulación, que la haremos con 2.000 iteraciones. (Aquí no mostraremos todas las posibilidades de MC FLO, para mayor información pueda consultar el video de enseñanza).


Al final de la simulación un nuevo fichero de Excel se abrirá con todos los resultados.

Centrémonos en los ingresos, que al fin de cuentas es el resultado que más interesa. Éstos oscilan entre 13.3 y 14.3 millones de Euros con una media de 13.8 millones. Como podremos observar en el campo de los casos definidos, existe una probabilidad del 90%, de que los ingresos sean inferiores a 14 millones, lo cual también se traduce en una probabilidad de apenas 10% que se puedan obtener ingresos mayores a 14 millones de Euros.

  
Estas afirmaciones no serían posible sin las simulaciones. El contexto clásico de las calculaciones en Excel sólo nos permite a asignar a cada variable un valor determinado y no un rango de posibles valores. Una calculación con simulaciones, sin embargo, posiciona entonces el resultado en un contexto (probabilidad, que algo ocurre es mayor a....). Así mismo se ha de constatar que con simulaciones somos capaces de entender mejor un problema o - mejor dicho - seremos capaces de revelar resultados que sin la simulación no nos hubiéramos imaginado. Muchas veces que hemos simulados penetraciones de productos en un mercado quedamos sorprendidos por los resultados. Les invitamos a entrar en el mundo de las simulaciones. Cargue las versión de prueba y vea lo fácil que es. 

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