Projektplanung – mit Simulationen

Die Projektplanung ist das Paradebeispiel, mit der Simulationen Eingang in die tägliche Praxis von Unternehmen gefunden haben. Da ja etwas Neues geschaffen werden soll, sind die einzelnen Aktivitäten, deren Dauer und letztendlich die Kosten mit grosser Unsicherheit verbunden. Sehr oft treten unerwartete Ereignisse auf, welche besondere Auswirkungen auf bestimmte Variablen ausüben. Hier möchten wir erfahren, ob ein Projekt vor einem bestimmten Datum fertig erstellt ist. 

 

Gehen wir nun ans Eingemachte: Stellen wir uns vor, dass wir ein Projekt gemäss untenstehender Spezifikation (auf Englisch) umzusetzen hätten. Beispielsweise kann es sich um eine Probebohrung handeln. Neben der Vorbereitungsphase sind vorab Kommunikationsmassnahmen geplant. Diese sollen die Bevölkerung aufklären und somit Einsprachen verhindern. Bei der eigentlichen Bohrung wird mit 10%-Wahrscheinlichkeit ein «schlechter» Zustand erwartet, welcher die Kosten der Realisierung um 25% erhöht. Zu denken ist dabei an eine sandige Unterschicht, welches zusätzliche Abstützungsmassnahmen erfordert. Auf die Dauer der Realisierung soll dies aber keinen Einfluss haben. Hingegen wird davon ausgegangen, dass der Erfolg der ex-ante

Kommunikationsmassnahme negativ mit der Realisierungsdauer in Zusammenhang steht. Eine «schlechte» oder unterlassene Kommunikation führt dann zu Protesten der betroffenen Bevölkerung, welche die Zufahrtstrassen blockieren und somit die weiteren Arbeiten behindern. Andererseits hat eine hohe Dauer der Realisierung auch eine positive Korrelation mit «ex-post» Kommunikationsmassnahmen.  Beides wird mittels expliziter Korrelationsbeziehung (unter Correlation) dargestellt, wobei die Korrelationskoeffizienten anhand vergangener Daten ermittelt wurden. 

Die Dauer der einzelnen Tasks ist als PERT-Verteilung abgebildet. Die Kosten pro Stunde variieren jedoch aufgrund der unterschiedlichen Anforderungsprofile. Die Phasenkosten ergeben sich dann als Multiplikation der unsicheren Stundensätze mit der Anzahl der Stunden gemäss PERT Verteilung. Dies ist eine wichtige Differenzierung. Eine direkte Multiplikation der Stunden mit den Stundensätzen würde hingegen das Risiko überschätzen, denn die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Dauer von 39 Stunden beim Task «Preparation» alle Mitarbeiter einen Stundenlohn von genau 115 haben, ist extrem gering. Daher ist es richtig, Stundensätze zwischen 115 und 127 bei gegebener Projektdauer von 39 Stunden anzunehmen. Dies mündet dann in eine Normalverteilung der Kosten pro Tag, wie aus obiger Graphik ersichtlich wird.

 
Im Erwartungswert aller Eingangsvariablen resultiert ein Projektende per 25.09.2017. Der potentielle Auftragnehmer möchte aber per 18.10.2017 (Abschluss somit nach ca. 134 Tagen, Wochenende und Feiertage werden ausgeklammert) bereits ein neues Projekt starten. Er würde gerne ein Angebot einreichen, aber nur wenn die Wahrscheinlicht, dass er mehr als 134 Tage benötigt, unter 5% liegt. Die Kosten sind hingegen in allen Fällen tragbar. Wird er ein Angebot einreichen?

 

Nach Simulation mit 3'000 Iterationen kommt folgendes Ergebnis zum Tragen: Im «worst-case» beträgt die Dauer 136 Tage, sprich es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5%, dass das Projekt länger als 136 Tage dauert. Umgekehrt bedeutet es, dass die Wahrscheinlichkeit einer Projektdauer von über 134 Tagen bei über 5% liegen muss, was an der Punktbetrachtung ersichtlich wird (es sind 9%). Auch die Generierung mehrerer empirischer Verteilungen würde die Aussagekraft nicht schmälern, wie am Konfidenzintervall abzulesen ist.

Info: Die eingangs dargestellte Differenzierung der Projektdauer und der Kosten pro Phase mündet bei den Kosten für die Variable «task_c_com_pos» in unterschiedliche t-förmige Verteilungen.

Fazit: Der potentielle Auftragnehmer würde das Projekt unter den genannten Prämissen nicht durchführen. Falls er aber genug Geld hat, um die Dauer der Realisierung signifikant zu senken (wie am Tornado Graph ersichtlich, besteht zwischen der Gesamtdauer und der Dauer der Realisierung eine hohe Korrelation), würde er vielleicht doch das Angebot annehmen.

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