Entscheidungen und Simulationen - abseits des Risikos zum Ziegenproblem

Eine lose Untersuchung von im Internet publizierten Geschäftsberichten zeigt auf, dass Monte-Carlo Simulationen im Finanzbereich zur Bemessung der Vergütung von Top-Kadern inkl. Verwaltungsratmitgliedern, zur Bestimmung des Value-at-Risk des Portfolios oder allgemein zur Erfassung und der Bewirtschaftung von Risiken zum Tragen kommen.

Uns freut es, dass Simulationen mittlerweile eine breite Akzeptanz finden und sogar in den Geschäftsberichten namentlich erwähnt werden. Als Ökonomen sind wir indes weiterhin erstaunt darüber, dass eine Simulation oftmals als Instrument verstanden wird, welches erst nach einer Entscheidung zum Tragen kommt. Nach unserer Auffassung stellt die Simulation in erster Linie ein Entscheidungsinstrument dar, da es objektivierbare Zahlen in die Diskussion einbringt. Eine Auseinandersetzung mit den Risiken (Gefahren und Chancen), welche erst nach der Entscheidung im häufig interpretierten Verständnis des Risikomanagements zum Tragen kommt, beraubt der Simulation hingegen sämtlicher Potentiale.

 

Damit sind wir beim Ziegenproblem: In einer Spielshow steht ein Kandidat vor drei verschlossenen Türen. Hinter einer Tür wartet der Hauptgewinn (etwa ein Auto), hinter den beiden anderen sind Ziegen versteckt. Der Kandidat entscheidet sich für eine der Türen; der Moderator öffnet dann bewusst eine der beiden anderen Türen, hinter der sich eine Ziege befindet. Der Kandidat darf nun seine Wahl überdenken. Soll er bei seiner ursprünglichen Entscheidung bleiben oder eine andere Tür auswählen?

Die meisten Menschen werden wohl folgende Überlegung anstellen: Sobald eine Tür geöffnet wurde, verbleiben zwei ungeöffnete Türen. Hinter einer befindet sich das Auto, hinter der anderen eine Ziege. Die Wahrscheinlichkeit, dass  das Auto sich hinter der eingangs ausgewählten Tür befindet, liegt bei somit 50%. Also sollte Wechseln keinen Vorteil bringen.

Die logisch richtige Argumentation geht jedoch anders: Eingangs ist eine Tür von dreien ausgewählt worden, die Gewinnchance dieser Tür beträgt 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter den zwei anderen Türen befindet (nennen wir die Menge dieser beiden Türen «B»), liegt bei 2/3. Nun öffnet der Moderator einer dieser beiden Türen aus B, hinter der sich mit Sicherheit eine Ziege befindet. Also verbleibt bei der verbleibenen, noch nicht geöffneten Tür von B das Auto mit der Wahrscheinlichkeit von 2/3.

Die Diskussion über Denken in Wahrscheinlichkeiten und den strategischen Konsequenzen daraus füllt Bände. Anstatt über oftmals komplizierte Formeln die Lösung mathematisch herauszuschälen, begnügen sich Ökonomen gerne mit einfacheren Verfahren, etwa das eines Spiels, was die Monte-Carlo Simulation im Kern darstellt. Zudem erleichtern Spiele das Verständnis und Schaffen Raum für Diskussionen.

 

Folgend sehen Sie den Spielverlauf des Ziegenproblems in Excel mit MC FLO dargestellt: Eingangs wird das Auto zufällig anhand einer Gleichverteilung einer Tür zugewiesen. Der Kandidat wählt - ohne Kenntnis davon, wo das Auto sich befindet - zufällig einer dieser drei Türen aus. Daraufhin öffnet der Moderator eine der Türen, hinter der sich eine Ziege befindet. Dabei wählt er in unserem Beispiel immer die Tür mit der kleinsten Zahl (Kanditat wählt Tür 2, Auto befindet sich ebenfalls hinter Tür 2, Moderator öffnet somit Tür 1).

Falls das Auto sich hinter der eingangs gewählten Tür befindet und der Kandidat nicht wechselt, wird eine 0 als Treffer gemeldet; wechselt der Kanditat und befindet sich hinter der neu gewählten Tür das Auto, wird eine 1 als Treffer gemeldet. Wenn wir das Spiel nun hunderte oder gar tausende Male wiederholen würden, wie oft käme die 0 oder die 1 als Treffer vor?

Anbei das Resultat nach 10'000 Iterationen - et voilà, die Monte-Carlo Simulation bestätigt, dass die Gewinnwahrschlichkeit bei Wechsel 2/3 beträgt. Wechseln ist somit vorteilhafter.

Um auf das eingangs erwähnte Grundproblem zurückzukommen: Was nützt es Ihnen, wenn Sie ein umfassendes Risikomanagement aufsetzen aber im entscheidenen Moment mit der Ziege nach Hause geschickt werden?

Unser Rat: Wenn Sie schon mit dem Management der Risiken betraut werden, machen Sie beliebt, dass Simulationen bereits bei der Entscheidungsfindung zur Anwendung kommen sollen. Das fängt bereits mit der Planung an. Schliesslich wollen wir, dass Sie bessere Entscheidungen treffen. Das nennen wir Entscheidungsmanagement. 

Siehe auch «Grundlagen des Risikomanagements»; Werner Gleissner, Franz Wahlen, 3. Auflage, 2016, welches das Risikomanagement als System auffasst, welches «dazu beiträgt, Transparenz über den Risikoumfang im Unternehmen zu schaffen und Entscheidungen unter Untersicherheit durch die Unternehmensführung zu unterstützten». Da der Begriff «Risiko» selbst bei Managern eine negative Reaktion hervorruft und uneinheitlich in der Literatur Verwendung findet, wählen wir lieber den Begriff der Entscheidung.

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