Im Controlling ist seit Jahren das Stichwort «Treibermodelle» in voller Munde. Statt detailliert einzelne Positionen zu planen, werden Ursache – Wirkungsbeziehungen, welche die Geschäftsprozesse abbilden, als Treibermodell aufgesetzt und auf diesen Positionen geplant.
Beispiel: Der Umsatz wird anhand der Treiber «Nachfrage» und «Preis» festgelegt, diese werden weiter verfeinert (Nachfrage ist abhängig von wirtschaftlicher Stimmung, Konkurrenzverhalten etc.) oder sogar interaktiv gestaltet (etwa über Preiselastizitäten: wird der Preis um x% verändert, führt dies zu einer Nachfrageveränderung von y% oder mittels Regressionsgleichungen).
Das tönt grossartig und wird von unserer Seite nicht bestritten. Ganz im Gegenteil. Der Teufel steckt jedoch im Detail. Unsere Kritik ist im Wesentlichen auf die in den Planungssuiten hinterlegte Punktberechnung zurückzuführen. Dies führt dazu, dass bei gleichen gemittelten Zahlen und gleichen Treibermodellen unterschiedliche Ergebnisse resultieren. Doch der Reihe nach.
Folgend haben wir ein einfaches Modell aufgesetzt. Wir nehmen an, dass im Mittel die Nachfrage im Basisszenario (nach Management-Adjustments) 6'400 Einheiten beträgt, was bei einem Marktpreis von CHF 1’000 zu einem Umsatz von 6,4 MCHF führt. Die operative Kosten werden mit 5,99 MCHF veranschlagt. Zusätzlich preist das Unternehmen etwa mögliche Schäden, Verzögerungen in den Lieferketten etc. (RIsikoregister) ein. Diese betragen im Mittel 0,341 MCHF. Der rechnerische Gewinn (Zielgewinn) beträgt 68,8 TCHF.
Dieses Modell haben wir nun dahingehend verfeinert, dass die Treiber aus dem Risikoregister nicht allein mit dem Mittelwert, sondern auch mit den möglichen Ausprägungen in die Berechnung einfliessen. Hierzu haben wir Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu den einzelnen Positionen hinterlegt und eine Monte-Carlo Simulation gestartet.
Nach 50’000 Stichprobenziehungen aus dem möglichen Werten resultiert im Mittel ein Gewinn von 54,8 TCHF, somit 20%! unter dem obigen Ergebnis – dies obwohl im Mittel die Inputwerte deckungsgleich mit der obigen Berechnung sind! Was ist die Begründung für die Abweichung? Je mehr Treiber in einem Modell, desto unwahrscheinlicher ist es, dass alle Treiber gleichzeitig den Mittelwert annehmen und somit das Ergebnis nur vom Mittelwert geprägt ist. Dies folgt aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung und findet in der Portfoliotheorie reichlich Anwendung (Stichwort 1 + 1 ist nicht gleich 2!).
Wir haben in einem nächsten Schritt die Treiber Umsatz und Kosten weiter detailliert. Für die Menge wurde eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einem Mittelwert von genau 5’900 Einheiten (vor Ambition) hinterlegt. Anhand möglicher Abweichungen von diesem Mittelwert ist auch das Ambitionsniveau von 6'400 Einheiten inklusive Produktionsbeschränkungen eingeschlossen. Für den Aufwand liegt der Erwartungswert bei 5,99 MCHF. Auch hier sind Abweichungen von diesem Mittelwert hinterlegt. Zusätzlich haben wir Korrelationen («Abhängigkeiten») im Modell eingefügt: je höher die Nachfrage, desto im Mittel höher der Aufwand und umgekehrt. Im Mittel wird ein Gewinn von -431 TCHF erwartet.
Es ist wichtig zu betonen, dass die Annahmen zu den Abweichungen vom Mittel – oder auch Erwartungswert subjektive Einschätzungen darstellen, welche anhand gemessener Daten weiter zu schärfen sind. Das ist hier aber nicht Gegenstand.
Nach 50’000 Stichprobenziehungen resultiert ein Erwartungswert von – 452 TCHF, somit 5% unter dem mittlerem Ergebnis gemäss Punktplanung – dies obwohl im Mittel die Inputwerte deckungsgleich mit der obigen Berechnung sind!
Nehmen wir die Zielambition von 6'400 Einheiten als Referenz, können zwei Aussagen getroffen werden:
- Die Wahrscheinlichkeit ein Zielgewinn von 68,8 TCHF zu erreichen, beträgt nur 23%.
- Der mittlere Gewinn, falls ca. 6'400 Einheiten abgesetzt werden, beträgt -109 TCHF.
Noch einmal: Werden im Modell nur Mittelwerte für die Treibervariablen angesetzt, resultiert ein Gewinn von 68,8 TCHF. Werden die Treibervariablen weiter verfeinert, bei Beibehaltung der Mittelwerte aus der Planung, sinkt der Gewinn auf -109 TCHF!
Obwohl im Mittel die Inputgrössen genau dem Ursprungsmodell entsprechen, ist im Mittel ein ganz anderes Ergebnis eingetreten.
Wir betrachten diese Entwicklung mit Sorge. Einfach ausgedrückt: die Planungssuiten rechnen falsch. Durch Verdichtung der möglichen Werte der Treiber auf den Mittelwert wird das Resultat verfälscht und somit eine falsche Entscheidung begünstigt. Dies ist umso mehr stossend, wenn vor Augen geführt wird, dass die Zukunft unsicher ist und somit Punktangaben orientierungslos und für sich genommen nicht steuerungsrelevant sind.
Nachwort: Natürlich treffen diese Ausführungen nicht nur auf Treibermodelle zu. Jedes Planungssystem, welches Punktwerte als Inputgrösse einstellt, wird im Mittel ein falsches Ergebnis erzeugen. Besonders tragisch ist, dass die modernen Planungssuiten, welche Treibermodelle propagieren, erst seit einigen Jahren auf dem Markt sind und somit vom Stand der Forschung profitieren sollten. Die Abhilfe ist und sollte sein, dass die planungsverantwortlichen Personen sich von reinen Punktwerten verabschieden und glaubhafte Streuungen um den Planwert zulassen und somit Monte-Carlo Simulationen einsetzen. So werden konsistente Planwerte berechnet.
P.S.: Es wäre unredlich nicht darauf hinzuweisen, dass die Simulation Stichproben aus der angenommenen Verteilung zieht. So beträgt im Mittel der Aufwand aus der Simulation nicht exakt 5'990'000 CHF, sondern hier 5'991'941 CHF. Mit jedem Simulationsdurchlauf können wiederrum andere – leicht abweichende - Mittelwerte resultieren. Diese leichten Abweichungen begründen aber nicht die Differenz. Und: Wir haben hier bewusst ein Extrembeispiel herangezogen. In der Praxis dürfte bei vielen Modellen die Abweichung geringer ausfallen, als hier skizziert. Das Grundproblem ist aber persistent.
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