No calcule, simule - la paradoja del cumpleaños

Aunque hayamos demostrado ampliamente en nuestros blogs las ventajas de la simulación sobre la computación, hay áreas donde incluso los artistas matemáticos alcanzan sus límites y recurren mejor a las simulaciones. Un ejemplo elemental es la aritmética con permutaciones.

Aquí la conocida paradoja del cumpleaños: Hay 23 personas - no relacionadas entre si - en una fiesta. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de estos invitados celebren su cumpleaños el mismo día? (Suponemos que un año tiene 356 días y que ninguno de los invitados nació en un año bisiesto)

Una búsqueda a través de los conocidos motores de búsqueda revela varias soluciones, cuyos números van acompañados por el famoso signo de permutación (!). La lista de fórmulas concretas usando permutaciones para resolver el problema del cumpleaños nos las expondremos aquí - no las entendemos.

En el siguiente Excel hemos enumerado a nuestros 23 invitados que pueden tener su cumpleaños entre el 01.01 (día 1) y el 31.12 (día 365). En la celda F4 se usa una fórmula de matriz de Excel, que determina el número de entradas múltiples. Luego presentamos el resultado de una simulación con 10.000 iteraciones. Así vemos que la probabilidad (WS) de que al menos dos invitados tengan cumpleaños en el mismo día es de más del 50%! Bueno, ¿habría esperado el resultado?

Monte Carlo simulación Excel paradoja del cumpleaños MC FLO

En lugar de recurrir a la aritmética con permutaciones que perciben muchos como dificil (nosotros también), una fórmula simple en Excel en combinación con una simulación es suficiente para lograr el resultado.

Bueno, el problema del cumpleaños es el eje para una variedad de problemas donde la probabilidad se juzga mal y que se utiliza en la práctica para probar diseños o experimentos.

Específicamente, de forma análogica: Imaginemos que una máquina consta de 365 piezas y que dicha máquina se encuentra en 23 ubicaciones. Como parte de un control de calidad, se debe comprobar exactamente una parte de una máquina para cada sitio, evitando que una pieza se escoja varias veces. ¿Ordenaría a los gerentes que seleccionen aleatoriamente una pieza? Con la solución anterior al problema del cumpleaños, ahora sabe que tal procedimiento no es aconsejable.

De lo contrario, si apuesta a que dos jugadores de fútbol de la alineación inicial de ambos equipos (incluido el árbitro) tengan cumpleaños en el mismo día, ganará la apuesta con más del 50% de probabilidad. ¡Que se divierta!

 

Nota: Hemos utilizado MC FLO en la versión castellana, pero usando la localización alemana. Perdonen las molestias.

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