Reduktion auf das Wesentliche

Sehr oft sehen wir Modelle, welche eine Vielzahl von Variablen aufweisen, deren Erklärungskraft fragwürdig sind und die Interpretation eines bestimmten Sachverhaltes unnötig erschweren. Umgekehrt gibt es Variablen, die alles überstrahlen. Mit der Fixierung von Variablen bei einer Monte-Carlo Simulation kann untersucht werden, was passieren würde, wenn sich diese temporär ihrer Unsicherheit entsagt hätten.  

Vor Durchführung einer Monte-Carlo Simulation macht es Sinn, in einem ersten Schritt möglichst viele Variablen zu definieren, um dann nach einer Simulation die Wesentlichkeit der einzelnen Variablen zu identifizieren. Diese sogenannte ex-post Sensitivitätsanalyse unterscheidet sich von der ex-ante Sensitivitätsanalyse dadurch, dass bei Ersterem Korrelationen über den ganzen Wertebereich ermittelt, während bei Letzterem nur die im Erwartungswert gebildeten Werte aller Variablen berücksichtigt werden. Für eine Vielzahl von Anwendungen vermag die ex-ante Sensitivitätsanalyse seine Berechtigung haben, bei komplexeren Modellen oder bei Vorliegen von Korrelationen bringen diese ex-ante Überlegungen aber relativ wenig (es macht kaum Sinn, die Variable «Menge» einer Sensitivitätsanalyse zu unterziehen, wenn diese stark mit der Variable «Preis» korreliert).


Exkurs: Mit einer Sensitivitätsanalyse werden einzelne Variablen einem Härtetest unterzogen. Sehr oft steht dabei die Frage im Vordergrund, was mit der gesuchten Grösse passieren würde, wenn eine einzelne Variable sich um x-Prozent verändert. Es soll somit eine Aussage darüber getroffen werden, welche Variable ceteris paribus das Ergebnis am stärksten beeinflusst.


Sobald ein Modell steht und die wesentlichen Variablen nach Durchführung einer Simulation ermittelt wurden, kann dazu übergegangen werden die unwesentlichen Variablen in fixe Parameter umzuwandeln. Hierdurch kann die Anzahl Variablen deutlich reduziert werden. Bei bedeutenen Variablen möchte man hingegen oftmals wissen, was das Ergebnis wäre, wenn die besagten Variablen auf ihren Erwartungswert fixiert bleiben würden. Man kann zwar hier temporär die betroffenen Variablen in einen festen Wert umwandeln, dies ist aber allzu oft mühsam und fehleranfällig.

 

Schauen wir uns hierzu das in MC FLO mitgelieferte Beispiel an. Hierbei ist ersichtlich, dass die Variable «Störfaktor» den grössten Einfluss auf das gesuchte Ergebnis (NPV) ausübt.  

Mit MC FLO besteht die Möglichkeit, dass Sie bestimmte Variablen auf deren Erwartungswert fixieren können, um so die Auswirkungen aller anderen Variablen zu identifizieren, unter der Voraussetzung, dass die fixierten Variablen zumindest temporär als unsicher ausgeschlossen werden. Gehen wir davon aus, dass hier einzig die Variable «Störfaktor» fixiert werden soll. In MC FLO sähe dies vor Simulation so aus:

Durch die Fixierung bleibt der Wert auf den Erwartungswert (hier 1) beschränkt. Der Wert bleibt somit bei jeder Iteration unverändert. Nach Durchführung mit der gleichen Anzahl Iterationen wie oben (2'000) und unter Berücksichtigung der Bildung von Korrelationen sieht das Ergebnis wie folgt aus:

Wie nicht anderes zu erwarten und bereits in anderen Blogbeiträgen dargelegt, übt die Störvariable einen erheblichen Einfluss auf das Ergebnis aus. Mit der Fixierung nähert sich das Ergebnis einer Normalverteilung und die Projektkosten nehmen für das Ergebnis einen relativ hohen Erklärungsgehalt an.

 

P.S.: Für MC FLO Anwender sei dargestellt, das hier die Ergebnismappe «MC_FLO_FIRST_T1_DEU.xlsx» Verwendung fand, welche in «MC_FLO_FIRST.xlsx» umbenannt wurde.

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