Komplexität und Simulationen, unvereinbar?

Im praktischen Kontext werden Monte-Carlo Simulationen oftmals mit einer Erhöhung der Komplexität assoziiert. Wir finden, dass Instrumente wie Monte-Carlo Simulationen die Komplexität weder erhöhen noch reduzieren können. Doch der Reihe nach.

Der Begriff der Komplexität füllt Bände. Allein die Suche über Google brachte über 5 Millionen Treffer (aufgerufen im Februar 2017) hervor. Allgemein wird unter Komplexität das Verhalten eines Systems oder Modells subsummiert, dessen viele Komponenten auf verschiedenste Weise miteinander interagieren können. Wesentlich ist somit die Vielfältigkeit und Interdependenz zwischen den Komponenten, wobei beide Dimensionen nicht notwendigerweise gleichsam auftreten müssen. Eine solche Konstellation lässt sich folglich auch messen, wobei hier die «Varietät» als Metrik verwendet wird. Varietät wird als die Anzahl möglicher, unterscheidbarer Zustände, die ein System haben kann definiert.

 

In Anlehnung an den Komplexitätsbegriff der theoretischen Informatik kann das Problem des Handlungsreisenden zur Veranschaulichung herangezogen werden. Das Problem ist kinderleicht zu erklären und in der Logik auch bestechend einfach zu lösen: Gegeben sei ein Handlungsreisender, der n Städte besucht und im Anschluss an seinem Heimatort zurückkehrt. Welcher ist der kürzeste Weg? Bei drei Städten (A,B,C), wobei A der Heimatort ist und die Distanz zwischen den Städten als asymmetrisch angenommen wird, gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten ((A,B,C,A), (A,C,B,A)), bei vier Städten sind es deren sechs ((A,B,C,D,A), (A,B,D,C,A), (A,C,B,D,A), (A,C,D,B,A), (A,D,B,C,A), (A,D,C,B,A)). Die Lösung des Problems beseht einfach darin, alle Kombinationen aufzulisten und diejenige auszuwählen, welche den insgesamt kürzesten Weg aufweist. So einfach. Was macht aber das einfache Problem zu einem komplexen System? Es ist die schiere Möglichkeit der zu bewertenden Alternativen mit steigender Anzahl n, welches ein Lösen in vertretbarer Zeit kaum möglich macht. So sind bei 13 Städten bereits 479 Millionen Möglichkeiten gegeben. Formal sind insgesamt (n-1)! (Fakultät) Alternativen zu untersuchen. Bei einer geringen Anzahl von Städten würden wir umgangssprachlich von einem «einfachen» System reden können, eine Rundreise mit Besuch aller Städte der Erde käme aber wohl einem komplexen System gleich. In der Praxis orientiert man sich zur Lösung des Problems des Handlungsreisenden oftmals an Heuristiken als Näherungsverfahren, wie etwa dem «nächster Nachbar» Ansatz, bei dem von einer Stadt ausgehend die nächstgelegene noch nicht bereiste Stadt besucht wird, um am Ende zum Ausgangsort zurückzukehren. Mit diesem einfachen Verfahren ist auch bei einer grossen Anzahl «n» eine Lösung in praktikabler Zeit gefunden. Die Komplexität ist aber dadurch mitnichten reduziert worden (die «Varietät» würde weiterhin (n-1)! betragen). Im Grunde genommen haben Sie mit dem Heranziehen einer Heuristik gewisse Informationen zur Lösungsfindung ausgeschlossen.

Auch bei Systemen, welche von Unsicherheit geprägt sind, stehen Entscheidungsträger vor einem komplexen Problem, da es viele Handlungsalternativen mit jeweils unterschiedlichen Konsequenzen und Koppelungseffekte zu berücksichtigen gilt. Die beispielsweise in der Unternehmensplanung hinterlegten Annahmen der einwertigen Planung stellen eine mögliche Ausprägung der zukünftigen Verhältnisse dar. Analog oben werden gewisse Informationen bei der Planung bewusst oder unbewusst ausser Acht gelassen. Konkret sind bei der einwertigen Planung durch die Fixierung der Variablen auf eine konkrete Zahl die unsicheren Ereignisse ausgeblendet. Die Unsicherheit ist dadurch aber nicht eliminiert! Simulationen helfen die bei der einwertigen Planung verlorenen Informationen (wieder) sichtbar zu machen, etwa die Bandbreite der resultierenden Ergebnisse oder die Korrelationen zwischen den Modellvariablen. In keinem Fall erhöhen Simulationen die Komplexität des Systems, noch können sie diese reduzieren.

 

Seien Sie aufmerksam, wenn Ihnen Begriffe wie «Komplexitätsreduktion» in Anlehnung an die Nichtverwendung bestimmter Verfahren nahe gelegt werden. Das was als Reduktion ausgesprochen wird, erweist sich im Grunde genommen als Informationsverlust. Begegnen Sie der Komplexität offen und lernen Sie besser mit ihr umzugehen. Simulationen, so unsere Überzeugung, befähigen Sie dazu.

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