Realoptionen und Simulationen

Wie oft haben Sie erlebt, dass Ihnen Projekte mit einem negativen Barwert präsentiert wurden, welche nach Umsetzung als unternehmerischer Erfolg gefeiert wurden? Und dies obwohl die Zahlen der Projekte genauso eingetroffen sind, wie Sie es berechnet hatten? 

 

Sehr wahrscheinlich haben Sie die Projekte zu einem bestimmten Zeitpunkt bewertet und dabei mögliche Änderungen in der Zukunft und daraus abgeleitet veränderte Handlungsoptionen nicht berücksichtigt. Wenn Sie das einsehen, haben Sie das Prinzip der Realoptionen bereits verstanden.

 

Stellen Sie sich vor, dass Sie in die Forschung und Entwicklung eines neuen Produktes oder einer Technologie investieren, welche für sich genommen noch keinen grossen Wert generiert. Aber es bestünde die Option, dass auf Basis dieser Technologie zukünftig sich neue Prozesse etablieren können, welche den erwarteten Mehrwert generieren.

 

Lassen wir uns das Ganze in ein numerisches Beispiel darstellen: Abgebildet sind die Projekte A und B, die jeweils unterschiedliche Investitionen zu unterschiedlichen Zeitpunkten auslösen. Wie immer wird das Ganze anhand eines konkreten Sachverhalts ersichtlicher. Stellen Sie sich vor, dass das Projekt A darin bestünde die digitalisierte Preisbeschriftung bei verderblichen Waren einzuführen und Sie Preisreduktionen zum Ladenschluss hin per Knopfdruck bekannt machen könnten. Dieses für sich alleine generiert einen bescheidenen

Rückfluss (das Personal müsste keine Preisschilder ständig anpassen). Aber stellen Sie sich vor, dass das Folgeprojekt die ganze Lieferkette bis hin zur Lagerhaltung umfassen kann und auch bei anderen Produkten die Preise sich dynamisch anpassen und Sie je nach Tageszeit auf die Preissensibilität der Kundschaft reagieren können. Als Folge davon könnte damit auf teure Lagerkosten und Marketingkampagnen verzichtet und vielleicht sogar mehr Umsatz erwirtschaftet werden.

Realoptionen mit Simulationen

Im Rahmen der klassischen Investitionsbewertung würden Sie für das erste Projekt A zahlungswirksame Ausgaben und Einnahmen gegenüberstellen und diese auf den heutigen Entscheidungspunkt (T=0) diskontieren. Bei unterstellten geringen Rückflüssen (Barwert von MCHF 9) würden Sie bei einem Investitionsvolumen von MCHF 20 das Projekt A für sich alleine genommen zur Ablehnung empfehlen (der Nettobarwert beträgt MCHF -11).

 

Nun denken wir einen Schritt weiter und stellen uns vor, dass wir das Folgeprojekt B zum Zeitpunkt T=1, welches auf das erste Projekt aufsetzt, lancieren können. Die Investitionen belaufen sich zu diesem Zeitpunkt auf MCHF 12 und mit einer Wahrscheinlichkeit von im Mittel 40% werden die Barwerte der Rückflüsse, diskontiert auf den Zeitpunkt 1, im Durchschnitt MCHF 48 (Szenario „Gut“) betragen. Im schlechten Fall werden die diskontierten Rückflüsse mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% auf nur MCHF 2 zu liegen kommen. Sie können die einzelnen Werte des Projektes B als Erwartungswert darstellen und zum heutigen Zeitpunkt diskontieren, womit ein Barwert von MCHF 8.16 resultiert. Die Summe der beiden Barwerte beträgt dann MCHF -2.84.

 

In diesem Fall würden Sie nun beide Projekte zu Ablehnung empfehlen. Wie oben einleitend dargestellt, kommt es aber ganz anders. Was ist also passiert?

 

Ganz einfach: Zwischen dem Zeitpunkt T=0, welcher als Referenzwert für die Beurteilung der Wirtschaftlichkeit der Projekte herangezogen wurde, und dem Zeitpunkt T=1, bei dem die Investition in das Folgeprojekt getätigt wird oder nicht, sind neue Informationen verfügbar,

welche eine Neubeurteilung der Lage möglich machen. Im Idealfall wissen Sie, ob etwa nun der gute Zustand sicher eintreten wird oder alternativ der schlechte. Stellen Sie sich vor, dass der gute Zustand eintritt. Dann würden Sie einen Barwert von im Mittel MCHF 48 erwirtschaften, vorausgesetzt, Sie hätten in T=0 in Entwicklung und Forschung investiert. Es liegt auf der Hand, dass bei Eintreten dieses Zustandes die Investition in beide Projekte vorteilhaft ist.

 

Das ist der Unterschied zu der traditionellen (statischen) Bewertung. Während Sie bei der statischen Bewertung den Investitionsentscheid allein auf den heutigen Zeitpunkt beziehen („jetzt-oder-nie-Entscheid“), berücksichtigen Sie bei der sogenannten dynamischen Investitionsbewertung die unsicheren zukünftigen Zustände für die jeweiligen Entscheidungspunkte mit.

 

Die Herausforderung dabei: Sie wissen in T=0 nicht, welcher Zustand in T=1 eintreten wird. Sie können dies aber modelltechnisch anhand eines Optionspreismodells simulieren.

 

Intermezzo: Mit einer Option erwerben Sie sich das Recht, eine Sache (etwa Aktien) zu einem vorher definierten Preis zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option). Für die Gewährung dieses Rechts zahlen Sie heute einen Preis (Optionspreis). Oder plastischer: Der Preis einer Aktie beträgt heute CHF 100. Für CHF 5 erwerben Sie das Recht, die Aktie für CHF 110 in einem Jahr zu kaufen. Falls der Aktienpreis in einem Jahr bei CHF 121 liegt, werden Sie die Option einlösen und die Aktie für CHF 110 erwerben. Durch sofortigen Verkauf zu CHF 121 erwirtschaften Sie einen Gewinn von CHF 6 (CHF 121 – CHF 110 – CHF 5). Natürlich lösen die Option nur dann ein, wenn der Aktienpreis über dem vertraglich vereinbarten Preis liegt. Umgekehrt verfällt die Option gegenstandslos und Sie tragen einen Verlust von CHF 5 davon. Der Optionswert ist jedem Fall aber positiv. In der Finanzmathematik gibt es eine Vielzahl an Möglichkeiten wie ein „fairer“ Optionspreis (in unserem Fall die angenommen CHF 5) bestimmt werden kann, so dass der Anbieter des Optionsscheines keine „Luftgewinne“ nur durch das Angebot erwirtschaften kann.

 

Wie sieht dies synonym in unserem Fall aus? Wir investieren in T=1 einen Betrag von MCHF 12 (äquivalent zum Kaufpreis der Aktie für CHF 110) und lösen die Option in T=1 ein, falls die diskontierten Rückflüsse die Investitionen übersteigen. Die alles entscheidende Frage ist, welchen Wert wir heute in T=0 der Flexibilität beimessen sollen, zum Zeitpunkt T=1 über die Folgeinvestitionen neu anhand der dann vorhandenen Informationen zu entscheiden. Diese

Flexibilität hat einen positiven Wert, welcher der ursprünglichen Barwertberechnung hinzuaddiert werden muss, um das Folgeprojekt unter Berücksichtigung dessen gesamthaft beurteilen zu können. Bei der dynamischen Bewertung fliesst somit der (positive) Wert der Option in die Barwertkalkulation mit ein. Im Sprachjargon wird dies auch als Realoptionsansatz bezeichnet.

 

Der faire Preis dieser Option kann anhand eines Binomialmodells ermittelt werden, welches im Beispiel dargestellt ist. Gehen wir davon aus, dass wir das  Binomialmodell verstanden haben und uns der Frage widmen müssen, welche Rückflüsse maximal und minimal mit dem Folgeprojekt und deren entsprechenden Auftretenswahrscheinlichkeiten verbunden sein müssen, um die Bewertung der Option vornehmen zu können. Sie können

  1. subjektive Einschätzungen vornehmen lassen oder
  2. diese Grössen anhand einer Simulation ermitteln.
Es ist offensichtlich, dass objektivere Verfahren wie 2. vorzuziehen sind. Unter Berücksichtigung der im Beispiel unterstellten Werte wird für die Flexibilität, in T=1 neu zu entscheiden, ein Optionswert ohne Simulation und ohne Korrelationen von knapp MCHF 13.95 ermittelt, während mit Simulation der Zahlungsrückflüsse,  Auftretenswahrscheinlichkeiten und Korrelationen der Wert im Mittel MCHF 11.4 entspricht (bei 10'000 Iterationen). Letzteres auf den Zeitpunkt 0 diskontiert und unter Berücksichtigung der Vorinvestition in Projekt A mündet in einem neuen Barwert von ca. MCHF 0.4 (siehe hier).
Et voilà: In der Summe haben beide Projekte nun einen positiven Barwert!
Realoptionen mit Simulationen

Die Quintessenz ist klar: Wenn Investitionen in der Zukunft neue Handlungsoptionen eröffnen, sollte die Handlungsflexibilität in die Bewertung dieser und der logisch folgenden Investitionsentscheide einfliessen. Falls der Wert der Option nicht als relevant erachtet werden sollte, ist folgende Aussage trotzdem gültig (und in der täglichen Praxis erprobt): Es macht oftmals Sinn, Investitionen in einem ersten Schritt lokal und inhaltlich zu begrenzen und bei Erfolg oder Vorliegen neuer Informationen diese gross auszurollen oder neu zu beurteilen.

 

Nebenbemerkung: Der Begriff der Realoption bezieht sich auf reale Werte, während der klassische Optionsbegriff auf Finanztitel ausgelegt ist. Der Unterschied ist markant. Denn während bei den Finanzoptionen eine hohe Liquidität (ausgedrückt als Angebot und Nachfrage) im Markt beobachtet werden kann, ist dies bei den Realoptionen nicht der Fall. Es gibt keinen „Markt“ für Projekte, welcher eine „faire“ Bewertung garantiert.

Und: nicht immer hat die Option einen positiven Wert. Dieser ist unserem Fall dann Null, wenn potentielle Konkurrenten mit einem gleichwertigen Produkt vollumfänglich zum Zeitpunkt 0 die Investitionen vornehmen und in Folge sämtliche Kunden auf sich ziehen können.  

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