Von Risiken und Portfolios

In der Praxis hat sich die Darstellung und Klassifizierung von Risiken offenkundig anhand des Risikoatlas (Risikomatrix) durchgesetzt (eine Abfrage mittels der Suchmaschine Google liefert für die Suche "Risk-Map Controlling" ca. 2.6 Millionen Treffer, November 2016). Schauen wir uns hierzu ein einfaches Beispiel an:   

Risikomatrix MC FLO Excel Monte Carlo Simulation

Mit dem Risikoatlas werden die Risiken in die Dimension "Auftretenswahrscheinlichkeit" (welche von links beginnend bei 0 anfängt und rechts mit 1 abschliesst) und "Schadensausmass" (beginnend mit 0 und endend entlang der vertikalen Achse mit dem maximalen Schaden) eingeteilt. Jedem Risiko wird somit ein Wert aus beiden Dimensionen zugewiesen.

 

Im obigen Beispiel werden die Risiken "Unwetter" und "Lieferung zu spät" im gleichen Rechteck (hohe Auftretenswahrscheinlichkeit und hoher Schadensausmass) abgebildet, während der Diebstahl mit gleich hoher Auftretenswahrscheinlichkeit aber gegenüber den anderen erwähnten Risiken geringerem Schadensausmass dargestellt ist. Was ist daran auszusetzen?

  • Zum einen bedingt eine visuelle Darstellung eine Rangfolge der Einzelrisiken, damit gleichwertige Risiken sich nicht überlappen und somit die Grafik die Übersichtlichkeit beibehält. Dies kann jedoch zu Fehlinterpretationen führen.
  • Risiken sollten nicht in Rechtecke eingeteilt werden, da sie suggerieren, dass die im gleichen Rechteck abgebildeten Risiken gleich zu behandeln sind.
  • Die Abbildung von Einzelrisiken ignoriert mögliche Korrelation zwischen den Risiken.
Schauen wir uns den letzten Punkt genauer an und stellen wir uns vor, dass wir eine Fabrik betreiben und mögliche Unwetter einen Schaden (etwa durch fallendes Geröll) verursachen können. Es besteht das weitere Risiko, dass notwendige Teilelieferungen nicht fristgerecht bereit gestellt werden und somit ein weiterer Schaden entsteht. Beide Fälle sind als Einzelrisiken abgebildet. Aber kann es nicht sein, dass ein Unwetter sowohl einen Schaden an der Fabrik (vielleicht ein geringer) und gleichzeitig eine erhebliche Verzögerung bei der Teilelieferung etwa durch umgestürzte Bäume auf dem Lieferweg mit grossem Schadensausmass bewirken können?
In den letzten Beiträgen haben wir dargestellt, dass Korrelationen bei unabhängigen Verteilungen nicht Erwartungswerte aber doch die Streuung (allgemein bekannt als Varianz oder Standardabweichung) um diesen Wert beeinflussen. Und Allgemein ist anerkannt, dass die Standardabweichung die Verteilung und damit die Ausprägung von Risiken und Chancen eines Unterfanges massgeblich prägt. Oder einfacher: ohne Berücksichtigung von Korrelationen werden Risiken nicht richtig erfasst.
 
Wir geben zu, dass die Gretchenfrage zur Herleitung von Korrelationen nicht einfach zu beantworten ist. Aber es gibt Möglichkeiten. Zum einem können Korrelationen modellendogen durch Simulationen sichtbar gemacht werden. Gängige Simulationsprogramme wie MC FLO geben für jede Variable den Korrelationskoeffizienten mit jeder anderen Variablen aus. Zum anderen braucht es aber auch ein gutes Gefühl dafür, was "machbar" ist. Hier können empirische Untersuchungen (wie oft ist es vorgekommen, dass bei Unwetter auch Lieferverzögerungen eingetreten sind) eine Hilfestellung sein. Aber uns ist auch klar, dass Berechnungen ihre Grenzen haben und sich nicht alles mit Excel simulieren lässt (eine Wettersimulation, auch wenn spannend, ist mit Excel kein gutes Unterfangen).
  
Wenden wir uns damit dem zweiten Teil zu, wobei wir die Welt der Korrelationen nicht verlassen. Stellen Sie sich vor, dass Sie die Aufsicht von vier Projekten haben und Ihnen das Management den Auftrag erteilt hat, die Risiken in Zusammenhang mit diesem Portfolio und die Auswirkung auf die Rendite im Worst Case (etwa beim Sicherheitsniveau von 10% - ja, im letzten Blog wurde auch hier eine Kennzahl - der Value-at-risk vorgestellt) darzustellen. Falls die Rendite auf dem Value-at-risk unter 3% zu liegen kommen sollte, müsste das Management einschreiten und Massnahmen definieren, um bei den geringeren Zahlungsrückflüssen die Tragfähigkeit des Unternehmens sicherzustellen.
Schauen wir uns das Portfolio genauer an (wie immer sehr vereinfacht dargestellt).
MC FLO Excel Monte Carlo Simulation Portfolio Rendite IRR Korrelation

Die vier Projekte weisen unterschiedliche Kosten und Erwartungen hinsichtlich der Rendite - ausgedrückt als IRR, dem "internal rate of return"- und deren Volatilität - ausgedrückt als Standardabweichung - aus. Unter Berücksichtigung der Gewichtung der Einzelprojekte und deren Rendite wird eine Portfoliorentabilität von 5.45% ausgewiesen. Ersichtlich sind auch die angenommenen Korrelationen zwischen den Projekten.

 

Um das Ganze plastischer darzustellen, treffen wir die Annahme, dass das Portfolio aus dem Bau einer Autofabrikplattform (1) und der Produktion von 3 verschiedenen Modellreihen (2-4) auf dieser Plattform besteht. Ein positive Korrelation bedeutet somit nichts anderes, als dass die Rendite der Modellreihen 2 und 3 steigen, wenn auch die Rendite der Plattform steigt (und umgekehrt). Vorstellbar sind Kosteneinsparungen in Zusammenhang mit der Plattform, welche sich in günstigere Produktionskosten und somit höheren Marktanteile mit entsprechenden Renditen der Modellreihen 2 und 3 bemerkbar machen. Hingegen wird zwischen Modellreihe 3 und 4 eine negative Korrelation angenommen, was auf Kannibalisierungseffekte schliessen lässt (der Verkauf von SUV hat negativen Einfluss auf den Verkauf von Vans).     

 

Die Standardabweichungen als auch die Korrelationen lassen sich umfassend durch die Abbildung des Portfolios in einem Simulationsmodell errechnen. Aufgrund der Modellkomplexität werden in der Praxis aber im Sinne des "teile und herrsche" Prinzips die Problemstellungen meistens unabhängig und die wesentlichen Stellschrauben dann einzelfallübergreifend betrachtet.

 

Zwecks Aussage zur Risikosituation können die Projekte - analog oben - in ein Risikoatlas überführt werden, wobei das Schadenausmass durch die Volatilität bestimmt wird. Leider kann keine Aussage darüber getroffen werden, wie die Risiken gesamthaft ausstrahlen und wie diese unter Berücksichtigung der Korrelationen auf das Portfolio wirken. Oder können Sie mit diesen Informationen glaubhaft darstellen, dass die Wahrscheinlichkeit eine Portfoliorendite von unter 3% zu erwirtschaften, bei unter 10% zu liegen kommen wird?


Genau - mit Simulationen können Sie es. Eine Simulation mit 10'000 Iterationen ohne Berücksichtigung von Korrelationen zeigt eine Portfoliorendite von 2.8% beim Value-at-risk auf. Mit Berücksichtigung der Korrelationen beträgt die Portfoliorendite beim Value-at-risk hingegen 3.1%.

MC FLO Excel Monte Carlo Simulation Ergebnis Rendite Portfolio Korrelation

Während im ersten Fall zusätzliche Massnahmen eingeleitet werden müssten, kann unter Berücksichtigung der Korrelationen hingegen eine Entwarnung ausgesprochen werden. Die Simulation deckt denn auch auf, was intuitiv als grösster Hebel empfunden wird: Wenn das erste Projekt ein Erfolg wird, dann werden die Folgeprojekte davon profitieren. Die Simulation ohne die Berücksichtigung zeigt jedoch nur den individuell grössten Hebel, hier die Rendite des dritten Projektes auf (dies auch, weil das Projekt 3 den grössten Anteil im Portfolio hat). Probieren Sie es am Beispiel direkt aus.

 

Die Abhängigkeit zwischen Vorhaben kann zu weiteren bemerkenswerten Erkenntnissen führen. Dies wird unter dem Begriff der Realoptionen zusammengefasst. Das ist jedoch Thema für einen anderen Beitrag. 

 

Bemerkung 1: Der IRR hat gegenüber anderen finanziellen Kennzahlen einige Nachteile, unter anderem, dass er nicht eindeutig ist. Von diesen Feinheiten haben wir abgesehen.

Bemerkung 2: Die hier unterstellte Herleitung der Portfoliorendite über eine Gewichtung und normalverteilter Renditen setzt implizit voraus, dass ein Markt für Projekte existiert und daher diese liquiditätswirksam zu jedem Zeitpunkt gehandelt werden können. Projekte haben aber eher den Charakter von (Real-)Optionen. Auch dies haben wir hier ignoriert.   

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