Von Planzahlen

In der Planung stehen Entscheidungsträger ständig vor der Frage, welcher Betrag eingestellt werden soll; sei es beim Umsatz, Menge, den Kosten oder dem schlussendlich entscheidenden Gewinn. Als Grundlage der Planung werden häufig vorab Annahmen

hinsichtlich Marktstruktur, Preisen, Löhnen als auch dem Wettbewerb getroffen

und diese mittels Verknüpfungen in Excel logisch zusammengefasst. Aus dieser notwendigerweise resultierenden Punktbetrachtung werden dann die Planwerte als Vorgabe übernommen.

Gehen wir davon aus, dass obiges Modell für das Unternehmen „X“ mit den jeweiligen Einschätzungen zu den unbestimmten Variablen eine adäquate Abbildung der Planungsverhältnisse darstellt (zugegebenermassen ist der dargestellte Geschäftsfall etwas konstruiert). Im Mittel resultieren die mittels „Plan“ beginnenden Positionen, für den Cash-Flow - hier auch Gewinn - würden folglich 23’666 CHF in der Planung für die Jahre 2017-2019 eingestellt.

 

Was ist an dieser Planung ungenau? Einfach ausgesprochen: die Summe der Mittelwerte aus den Verteilungen zeigt nicht auf, welcher Betrag um den Mittelwert streut, noch wird dargelegt, mit welcher Wahrscheinlichkeit die geplanten Werte unter/– oder überschritten werden können. Die Planung sollte aber so robust sein, dass Abweichungen um den

Mittelwert und anderer Kennzahlen erkennbar sind. In der Praxis werden daher –  da die Verteilung als unbekannt vorausgesetzt wird - bereits bei der Erfassung der

Eingangsparameter konservative Einschätzungen zugelassen. Dies auch, um den risikoaversen Mitarbeitern bei einer bottom-up Planung entgegenzukommen. Die Anpassungen würden dann in neue Planungspunkte und Vorgabe für die Planung münden.

 

Wir finden, dass mit diesem Vorgehen im Vergleich zum Mittelwertansatz nicht viel gewonnen ist. Das Dilemma bleibt ungelöst – eine Aussage darüber, ob eine Unter/-Überschreitung stattfinden kann, wird auch hier nicht getroffen.

 

Gehen wir davon aus, dass das Management einen Cash-Flow in die Planung aufnehmen möchte, von dem ausgegangen werden kann, dass nur in 10% (technisch handelt es sich um das 10%-Quantil; wir finden, dass der Begriff Niveau statt Quantil treffender ist) der Fälle eine Unterschreitung erwartet werden kann. Umgekehrt bedeutet dies, dass in 90% der Fälle ein höherer Cash-Flow möglich ist als geplant.

 

Aus einer Punktbetrachtung kann diesbezüglich keine qualitative Aussage getroffen werden. Erst über eine Simulation der möglichen zukünftigen Zustände mittels Variation der unbestimmten Variablen kann eine Approximation der gesuchten Grösse vorgenommen werden.

 

Aus einer Monte-Carlo Simulation mit 10’000 Iterationen resultiert folgendes Ergebnis für den Cash-Flow der Jahre 2017-2019 („CF_Plan“):

Bei einem geplanten Niveau von 10% ist in der Planung für den Cash-Flow der Jahre 2017-2019 ein Betrag von 1’003 CHF einzustellen (siehe Angaben zu worst-case). Wahrlich, kein erfreuliches Szenario für das Management. Das Gute dabei ist, dass der wahre Cash-Flow in

90% der Fälle höher liegen dürfte. Aber: das Niveau von 10% ist nicht besonders anspruchsvoll. Wenn wir davon ausgehen, dass das Management risikoneutral ist, müsste es den Median (also ein Niveau von 50%) als Referenzmassstab nehmen. In diesem Fall wären somit 19'119 CHF zu planen. Dieser Wert unterscheidet sich vom Mittelwert, welcher bei 19'526 CHF liegt (dies entspricht dem Niveau von ca. 51%). Bei einer perfekten Normalverteilung wären beide Werte identisch. Wie im letzten Blog dargelegt, können sich erhebliche Unterschiede zwischen den Median und dem Mittelwert je nach Modellstellung ergeben.

 

Gehen wir davon aus, dass das Management sich vom Mittelwert leiten lässt. Was kann es tun, um die Schätzungsgenauigkeit zu erhöhen?

 

Schauen wir uns den Cash-Flow genauer an. Der Mittelwert beträgt 19’526 CHF bei einer Standardabweichung von 14’805 CHF. Bei einer unterstellten Normalverteilung würden daher in ca. 68% der Fälle der Cash-Flow zwischen 19’526 CHF – 14’805 CHF = 4’722 CHF und 19'526 CHF + 14'805 CHF = 34’331 CHF liegen. Eine relativ hohe Abweichung um den Mittelwert.

Weiter stellen wir fest, dass die Summe der Cash-Flows der Einzeljahre 2017, 2018 und 2019 genau dem Mittelwert des Cash-Flows über alle drei Jahre entspricht, jedoch deren Summe der Standardabweichungen (3'082 + 6’882 + 7’782 = 17'746) von der Standardabweichung

über die drei Jahre abweicht. Das ist eine wichtige Erkenntnis: Es gilt, dass die Summe der Standardabweichungen nicht der Gesamtstandardabweichung entspricht. Mittels Diversifikation lässt sich die Standardabweichung (oder auch Risiko) bei gleichbleibenden Erwartungswerten - respektive Mittelwerten - reduzieren.

 

Um die Planungsgenauigkeit zu erhöhen, könnte das Management in andere Bereiche investieren und so (hoffentlich) die Standardabweichung weiter reduzieren. Oder es würde versuchen, die im Modell unterstellte Bandbreite der unsicheren Variablen weiter einzugrenzen. Wie schön wäre es doch, wenn das Management behaupten könnte, dass die Standardabweichung nahe bei 0 liegt und der Mittelwert somit alle möglichen Fälle abdecken würde. Wir denken, dass diese Strategie keine sinnvolle ist, wenn sie mit hohen Kosten verbunden ist und nur dazu dient, die Standardabweichung der Planung zu reduzieren.

 

Noch eine Nebenbemerkung: Wir möchten klar betonen, dass es nicht eine Empfehlung gibt. Die hier dargelegte risikoneutrale Bewertung (über das 50% Niveau) ist kontextual anzuwenden. So kann es Sinn machen, bei der Betriebsmittelplanung eine risikoaverse Einschätzung vorzunehmen und ein Niveau von über 50% anzusetzen und so teurere Ersatzinvestitionen zu verhindern. Welches Niveau konkret anzusetzen ist, ist von den im Unternehmen gültigen Anreizmechanismen und dem potentiellen Ausmass abhängig. Eine

Erörterung optimaler Anreizstrukturen sprengt aber den Bereich der hier vorgestellten Simulationsmodelle.

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